Cách Tính Góc Giữa 2 Mặt Phẳng Và Bài Tập Vận Dụng, Công Thức Tính Góc Giữa 2 Mặt Phẳng

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

Đang xem: Góc giữa 2 mặt phẳng

2. Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng

TH1: Hai mặt phẳng (left( P
ight),left( Q
ight)) song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng ({0^0}).

TH2: Hai mặt phẳng (left( P
ight),left( Q
ight)) không song song hoặc trùng nhau.

Cách 1:

+) Dựng hai đường thẳng (n,p) lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng (left( P
ight)) và (left( Q
ight)).

+) Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng (left( P
ight)) và (left( Q
ight)) là góc giữa hai đường thẳng (n,p).

Cách 2:

+) Xác định giao tuyến (Delta ) của hai mặt phẳng (left( P
ight),left( Q
ight)).

+) Tìm một mặt phẳng (left( R
ight)) vuông góc (Delta ) và cắt và hai mặt phẳng theo các giao tuyến (a,b).

Xem thêm: Sách Giải Thích Ngữ Pháp Tiếng Anh Mai Lan Hương Download Pdf

+) Góc giữa hai mặt phẳng (left( P
ight),left( Q
ight)) là góc giữa (a) và (b).

b) Diện tích hình chiếu của đa giác

Gọi (S) là diện tích của đa giác (left( H
ight)) trong (left( P
ight),S”) là diện tích hình chiếu (left( {H”}
ight)) của (left( H
ight)) trên mặt phẳng (left( Q
ight)) và (alpha = left( {left( P
ight),left( Q
ight)}
ight)). Khi đó:

Ví dụ: Cho tứ diện (ABCD) có (Delta BCD) vuông cân tại (B), (AB ot left( {BCD}
ight),BC = BD = a), góc giữa (left( {ACD}
ight)) và (left( {BCD}
ight)) là ({30^0}). Tính diện tích toàn phần của tứ diện (ABCD).

Giải:

– Xác định góc giữa hai mặt phẳng (left( {ACD}
ight)) và (left( {BCD}
ight)):

Ta có: (Delta ABC = Delta ABCleft( {c.g.c}
ight) Rightarrow AC = AD) (cạnh tương ứng)

Gọi (E) là trung điểm của (CD Rightarrow AE ot CD,BE ot CD).

Ta có: (left{ egin{array}{l}left( {ACD}
ight) cap left( {BCD}
ight) = CD\AE ot CD\BE ot CDend{array}
ight.) nên góc giữa hai mặt phẳng (left( {ACD}
ight)) và (left( {BCD}
ight)) là góc giữa hai đường thẳng (AE,BE).

Do đó (widehat {AEB} = {30^0}).

Xem thêm: Workout Là Gì – Khám Phá Và Giải Nghĩa Về Cụm Từ Work Out

– Tính diện tích toàn phần của tứ diện:

Tam giác vuông cân (BCE) có:

(CD = sqrt {B{C^2} + B{D^2}} = asqrt 2 Rightarrow BE = dfrac{1}{2}CD = dfrac{1}{2}.asqrt 2 = dfrac{{asqrt 2 }}{2})

Tam giác vuông (ABE) có (AB = BE. an {30^0} = dfrac{{asqrt 2 }}{2}.dfrac{{sqrt 3 }}{3} = dfrac{{asqrt 6 }}{6})

Do đó:

({S_{ABC}} = dfrac{1}{2}BA.BC = dfrac{1}{2}.dfrac{{asqrt 6 }}{6}.a = dfrac{{{a^2}sqrt 6 }}{{12}})

({S_{ABD}} = dfrac{1}{2}BA.BD = dfrac{1}{2}.dfrac{{asqrt 6 }}{6}.a = dfrac{{{a^2}sqrt 6 }}{{12}})

({S_{BCD}} = dfrac{1}{2}BC.BD = dfrac{{{a^2}}}{2})

({S_{ACD}} = dfrac{{{S_{BCD}}}}{{cos {{30}^0}}} = dfrac{1}{2}{a^2}:dfrac{{sqrt 3 }}{2} = dfrac{{{a^2}}}{{sqrt 3 }} = dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{3})

Vậy diện tích toàn phần của tứ diện là:

(S = {S_{ABC}} + {S_{ABD}} + {S_{BCD}} + {S_{ACD}} = dfrac{{{a^2}sqrt 6 }}{{12}} + dfrac{{{a^2}sqrt 6 }}{{12}} + dfrac{{{a^2}sqrt 3 }}{3} + dfrac{{{a^2}}}{2} = dfrac{{{a^2}left( {sqrt 6 + 2sqrt 3 + 3}
ight)}}{6}) .